已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（）A．45B．35C．-35D．-45-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（　　）

A．

4

5

B．

3

5

C．-

3

5

D．-

4

5

试题来源：揭阳一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立

x2=4y

x-2y+4=0

，消去y得x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4．
当x₁=-2时，y₁=1；当x₂=4时，y₂=4．
不妨设A在y轴左侧，于是A，B的坐标分别为（-2，1），（4，4），
由x²=4y，得2p=4，所以p=2，则抛物线的准线方程为y=-1．
由抛物线的定义可得：|AF|=1-（-1）=2，|BF|=4-（-1）=5，
|AB|=

(4+2)2+(4-1)2

=3

5

，
在三角形AFB中，由余弦定理得：
cos∠AFB=

AF2+BF2-AB2

2AF×BF

=

22+52-(3

5

)2

2×2×5

=-

4

5

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则co..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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