已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=23，a=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2

3

，a=2，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc．
∴b²+c²-a²=bc，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

；
（2）∵b+c=2

3

，a=2，
∴结合b²+c²=a²+bc，得（b+c）²=a²+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=

8

3

∴△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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