发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-18 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:设三边长分别为a,b,c,cosA=
∵a,b,c是有理数,b2+c2-a2是有理数,分母2bc为正有理数,又有理数集对于除法的具有封闭性, ∴
∴cosA是有理数. (2)①当n=1时,显然cosA是有理数; 当n=2时,∵cos2A=2cos2A-1,因为cosA是有理数,∴cos2A也是有理数; ②假设当n≤k(k≥2)时,结论成立,即coskA、cos(k-1)A均是有理数. 当n=k+1时,cos(k+1)A=coskAcosA-sinkAsinA,cos(k+1)A=coskAcosA-
解得:cos(k+1)A=2coskAcosA-cos(k-1)A ∵cosA,coskA,cos(k-1)A均是有理数,∴2coskAcosA-cos(k-1)A是有理数, ∴cosA,coskA,cos(k-1)A均是有理数. 即当n=k+1时,结论成立. 综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC的三边长都是有理数.(1)求证cosA是有理数;(2)求证:对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中余弦定理”。