已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

，求f（B）的最大值．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=

1

2

．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）
∴A=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

（7分）
=sin（x+

π

6

）+

1

2

，（9分）
∵A=

π

3

∴B∈（0，

2π

3

）∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

（没讨论，扣1分）（10分）
∴当B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，f（B）有最大值是

3

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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