在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0≤x≤π2，求y=cos2x+sinA?sin2x的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的结论下，若0≤x≤

π

2

，求y=cos²x+sinA?sin2x的最值．

试题来源：青州市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（b+c）²-a²=b²+2bc+c²-a²=3bc，2bccosA=bc，
所以cosA=

1

2

，A=

π

3

（7分）
（2）y=

1+cos2x

2

+sinAsin2x=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin(2x+

π

6

)（10分）
因为0≤x≤

π

2

，0≤2x≤π，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7

6

π，-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，（12分）
所以，0≤

1

2

+sin(2x+

π

6

)≤

3

2

，
即ymin=0，ymax=

3

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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