发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：(Ⅰ)因 ，故  ，由此有  ，故猜想{an}的通项为  。（Ⅱ）令  ，Sn表示xn的前n项和，则 ，由题设知x1=1且  ，①  ，② 因②式对n=2成立，有  ，又x1=1得  ，③下用反证法证明：  ，假设  ，由①得  ，因此数列  是首项为 ，公比为 的等比数列，故  ，④ 又由①知  ，因此  是首项为 ，公比为-2的等比数列，所以  ，⑤ 由④-⑤得  ，⑥ 对n求和得  ，⑦ 由题设知  ，且由反证假设 ，有  ，从而  ，即不等式  对k∈N*恒成立，但这是不可能的，矛盾；因此x2≤  ，结合③式知x2= ，因此a2=2*2=  ，将x2=  代入⑦式得Sn=2- (n∈N*)，所以  (n∈N*)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。
（n∈N*），
，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；
对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式。