发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为 因此 即。 (2)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得 恒等于0,n∈N* 所以,即 因为x1>0, 所以a>b 猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变。 (3)若b的值使得xn>0,n∈N* 由xn+1=xn(3-b-xn),n∈N*, 知0<xn<3-b,n∈N*, 特别地,有0<x1<3-b 即0<b<3-x1 而x1∈(0,2), 所以 由此猜测b的最大允许值是1 下证当x1∈(0,2),b=1时,都有xn∈(0,2),n∈N* ①当n=1时,结论显然成立; ②假设当n=k时结论成立,即xk∈(0,2), 则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk)>0 又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈(0,2),故当n=k+1时结论也成立 由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2) 综上所述,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*, 则捕捞强度b的最大允许值是1。 |
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