在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=tanan·tanan+1，求数列{bn}-数学试题及答案

1、试题题目：在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=tana_n·tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设t₁，t₂，…，t_n+2构成等比数列，其中t₁=1，t_n+2=100，
则T_n=t₁·t₂·…·t_n+1·t_n+2， ①
T_n=t_n+2·t_n+1·…·t₂·t₁，②
①×②并用利t_it_n+3-i=t₁t_n+2=10²(1≤i≤n+2)，
得T_n²=(t₁t_n+2)·(t₂t_n+1)·…·(t_n+1t₂)·(t_n+2t₁)=10²⁽ⁿ⁺²⁾，
∴a_n=lgT_n=n+2，n≥1。
(2)由题意和(1)中计算结果，知b_n=tan (n+2)·tan(n+3)，n≥1，
另一方面，利用

，
得

，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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