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1、试题题目：由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}，bn=f-1(n)，则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。
（1）若函数f(x)=2确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}， 求数列{tn}前n项和Sn。

  试题来源：0117 模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：一般数列的通项公式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）（n为正整数），
，
所以数列的反数列的通项公式（n为正整数）。
（2） 对于（1）中，不等式化为，
，
，
 ∴数列单调递增，
所以，，要使不等式恒成立，只要，
∵，
∴，
又，
所以，使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是。
（3）设公共项为正整数，
当λ为奇数时，，
，
则（表示是的子数列），，
所以，的前n项和；
当λ为偶数时，，
，则，同样有，，
所以，的前n项和。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。


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