发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)由变换T的定义可得A1:0,1,1,0,0,1; A0:1,0,1; (Ⅱ)数列A0中连续两项相等的数对至少有10对; 证明:对于任意一个“0-1数列”A0,A0中每一个1在A2中对应连续四项1,0,0,1,在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为0,1,1,0, 因此,共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对, 所以A2中至少有10对连续相等的数对。 (Ⅲ) 设Ak中有bk个01数对, Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到,所以, Ak+1中的01数对有两个产生途径:①由Ak中的1得到;②由Ak中00得到, 由变换T的定义及A0:0,1可得Ak中0和1的个数总相等,且共有个, 所以, 所以, 由A0:0,1可得A1:1,0,0,1,A2:0,1,1,0,1,0,0,1, 所以; 当k≥3时, 若k为偶数,, , … , 上述各式相加可得, 经检验,k=2时,也满足; 若k为奇数,, , … , 上述各式相加可得, 经检验,k=1时,也满足; 所以。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于数列A:a1,a2,…,an,若满足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一般数列的通项公式”。