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解:(Ⅰ);(Ⅱ)依题意,,,∴,∴,∴。(Ⅲ)记直角三角形Cn+1An+1An面积为dn,则,∴,∴,原式即证:,用数学归纳法证明:①当n=1时,左边=1,右边=lna,左边>右边,命题成立; ②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,命题成立, 即,当n=k+1时,,下证:构造函数,,∴f(x)在单调递增,所以当时,,∴x>ln(1+x),∵,∴,故命题对n=k+1时也成立,由①②得,对任意n∈N*都成立,故原命题成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数y=x2,现取x轴上的点,分别为A1(1,0),A2(2,0),A..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一般数列的通项公式”。