设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a=0，bn=n（1-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn。-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1-1=ca_n-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a=0，b_n=n（1-a_n）（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵

，
∴当a₁=a≠1时，{a_n-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列，
∴

，即

，
当a=1时，a_n=1仍满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式为

。
（Ⅱ）由（Ⅰ），得当a=0时，

，
当c=1时，b_n=n，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+2+3+…+n

；
当c≠1时，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+2×c+3×c²+...+n×

，①
由c×①，得cS_n=c+2c²+3c³+…+ncⁿ， ②
由①②两式作差，得（1-c）S_n=1+c+c²+…+

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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