发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)当n≥2时，   ，又因为a1=1也满足上式， 所以数列{an}的通项公式为  。(2)①因为对任意的n∈N*，可得  bn，即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6． 数列{bn}的前6项分别为1，2，2，1，  ，所以    ，所以数列{cn}为等差数列。 ②设  (k≥0)(其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6})，所以   ，所以数列  (k∈N，i∈{1，2，3，4，5，6})均为以7为公差的等差数列，设  (其中n=6k+i(k≥0)，i∈{1，2，3 ，4，5 ，6})，当  时，对任意的n=6k+i有 ；当  时，   ，若  ，则对任意的k∈N有 ，所以数列 为单调减数列；若  ，则对任意的k∈N有 ，所以数列 为单调增数列；综上：设集合   ，当a1∈B时，数列中必有某数重复出现无数次； 当a1  B时， (i=1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列  中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，故所求a1应满足的条件为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…(1)若a1=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件。