设偶函数f（x）满足F（x）=x2-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=（）A．{x|x＜-2或x＞2}B．{x|x＜-1或x＞2}C．{x|x＜-2或x＞3}D．{x|x＜-1或x＞3}-数学试题及答案

1、试题题目：设偶函数f（x）满足F（x）=x2-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

设偶函数f（x）满足F（x）=x²-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-2或x＞2}

B．{x|x＜-1或x＞2}

C．{x|x＜-2或x＞3}

D．{x|x＜-1或x＞3}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分两种情况考虑：
（i）当x＞0时，f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）＞0，
整理得：x²-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得：x＜1（舍去）或x＞3；
（ii）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）²-2?（-x）=x²+2x，
由函数为偶函数，得到f（x）=f（-x），
∴f（x）=x²+2x，
∴f（x-1）=（x-1）²+2（x-1）＞0，
即x²-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-1或x＞1（舍去），
综上，{x|f（x-1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设偶函数f（x）满足F（x）=x2-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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