已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。

（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标。

试题来源：天津中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC，则△ACD≌△BCD，设点C的坐标为（0，m）（m>0），则BC=OB-OC=4-m，于是AC=BC=4-m，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC²=OC²+OA²，即（4-m）²=m²+2²，解得m=， ∴点C的坐标为；
（Ⅱ）如图（2），折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C，B′D，则△B′CD≌△BCD，由题设OB′=x，OC=y，则B′C=BC=OB-OC=4-y，在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C²=OC²+OB′²， ∴（4-y）²=y²+x²，即，由点B′在边OA上，有0≤x≤2， ∴解析式（0≤x≤2）为所求， ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小， ∴y的取值范围为；
（Ⅲ）如图（3），折叠后点B落在OA边上的点为B′，连接B′C，B′D，B′D∥OB，则∠OCB′=∠CB′D，又∵∠CBD=∠CB′D， ∴∠CB′=∠CBD， ∴CB′∥BA， ∴Rt△COB′∽Rt△BOA，有，得OC=20B′，在Rt△B′OC中，设OB′=x₀（x₀>0），则OC=2x₀，由（Ⅱ）的结论，得2x₀=，解得x₀=， ∵x₀>0， ∴x₀=， ∴点C的坐标为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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