有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简-数学试题及答案

1、试题题目：有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BD=MF，BD⊥MF，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF， ∴BD=MF，∠ADB=∠AFM，又∵∠DMN=∠AMF， ∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°， ∴∠DNM=90°， ∴BD⊥MF；（2）β的度数为60°或15°’
（3）由题意得矩形PNA₂A，设A₂A=x，则PN=x（如图3），在Rt△A₂M₂F₂中， ∵F₂M₂=FM=8， ∴A₂M₂=4，A₂F₂=， ∴AF₂=-x， ∵∠PAF₂=90°，∠PF₂A=30°， ∴AP=AF₂·tan30°=4-x， ∴PD=AD-AP=， ∵NP∥AB， ∴∠DNP=∠B， ∵∠D=∠D， ∴△DPN∽△DAB， ∴， ∴，解得x=，即，答：平移的距离是cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转9..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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