已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒。
（1）填空：菱形ABCD的边长是_______、面积是______、高BE的长是_______；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）5，24，

；

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t，
如图1，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得
△AQG∽△ABE，
∴

，
∴QG=

，
∴

（

≤t≤5），
∵

（

≤t≤5），
∴当t=

时，S最大值为6；
② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可，
当t=4秒时，
∵点P的速度为每秒1个单位，
∴AP=4，
以下分两种情况讨论：
第一种情况：当点Q在CB上时，
∵PQ≥BE>PA，
∴只存在点Q₁，使Q₁A=Q₁P，
如图2，过点Q₁作Q₁M⊥AP，垂足为点M，Q₁M交 AC于点F，则AM=