等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若∠ABD=α，求α的度数；（2）求证：OB2=OD·BD-数学试题及答案

1、试题题目：等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。

（1）若∠ABD=α，求α的度数；
（2）求证：OB²=OD·BD

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD，
又ABCD是等腰梯形，
∴∠BDC=∠DBC，
∴∠BDC=∠ABD=∠DBC，
又AC=BD=AB，
∴∠ABC=∠ACB=2α，
又AD=BC，AB=AB，AC=BD，
∴△ABD≌△BAC，
∠BAC=∠ABD，
在三角形ABC中有：α+2α+2α=180°，解得：α=36°；
（2）∵∠COB=2α=∠BCO，
∴OB=BC=CD，
在△COD和△BCD中，∠BDC=∠BDC，∠DCA=∠CAB=∠DBC=α，
∴△COD∽△BCD，
∴

，
又OB=BC=CD，
∴OB²=OD·BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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