△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与B-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）（1）结论：AF=BE，证明：连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD=BD=DC=BC，∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°， ∴∠3+∠5=90°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠5=∠4， ∵BD=AD， ∴△BDE≌△ADF， ∴BE=AF；
（2）；
（3）（1）中的结论BE=AF不成立， ∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°， ∴∠3+∠5=90°，∠B+∠1=90°， ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠B=∠2，∠5=∠4， ∴△BDE∽△ADF， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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