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1、试题题目：某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，经探究知=S△ABC，请证明；
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC，请探究与S四边形ABCD之间的数量关系；
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC，若S四边形ABCD=1，求，；
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4，请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式。

  试题来源：江苏中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，
∴P1R1∥P2R2∥BC，
∴△AP1R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1：4：9，
∴=S△ABC=S△ABC；
问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，得，
=S△ABC，=S△ACD，
∴+=S四边形ABCD，
由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，
可得P1R1∶P2R2=Q2R2∶Q1R1=1∶2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1，
∴∠P1R1A=∠P2R2A，∠Q1R1A=∠Q2R2A，
∴∠P1R1Q1=∠P2R2Q2，
由结论（2），可知，
∴S四边形ABCD；
问题3：设=A，=B，设=C，
由问题2的结论，可知A=，B=，
∴A+B=（S四边形ABCD+C）=（1+C），
又∵C=（A+B+C），即C=[（1+C）+C]，
∴C=，即=，
问题4：S1+S4=S2+S3。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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