抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)。(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN∥AC，交BC于点N，-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)。(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

抛物线与x轴交于A(- 2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点 C(0，-4)。
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN ∥AC，交BC于点N，连接CM，设△CMN的面积为 S，求S与 m之间的函数关系式；
(3)点D(4，k)在抛物线上，点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点，如图2所示，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1) ∵ 抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)，
∴ 设抛物线的解析式为 y= a(x +2)(x -6)，
将点C的坐标代入，
解得a=

，
∴ 抛物线的解析式为

(2)过点N作NH⊥x轴于点H，则△BHN∽△BOC，
∴

∵ A(-2，0)，B(6，0)，
∴ AB=8，BM=6-m
∵ MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴

，
∴

=

BM·（CO-NH）

(3)存在。
∵ 点D(4，k)在抛物线

上，
∴点D的坐标是(4，-4)，
∴点E在x轴下方，
∴AF为平行四边形的边，
∴E(0，-4)，DE =4，
∴满足条件的点 F的坐标为( - 6，0)、(2，0)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)。(..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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