一开口向上抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线解析式．（2）点Q在直线y=kx+1上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得-数学试题及答案

1、试题题目：一开口向上抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

一开口向上抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线解析式．
（2）点Q在直线y=kx+1上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°，求此时直线解析式．

试题来源：广东省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣m）²﹣2，
∵AC⊥BC，
∴由抛物线的对称性可知：△ACB为等腰直角三角形，
又∵AB=4，
∴B（m+2，0）代入y=a（x﹣m）²﹣2，得a=

．
∴解析式为：

；
（2）当m=4时，B（6，0），y=kx+1与x轴交于H，与y轴交于E（0，1），
设OB中点为G，以OB为直径作⊙G，
当直线与⊙G切于点Q时，只存在一个点Q使∠OQB=90°，
设HO=t，
∵HQ是⊙G切线，
∴∠EOH=HQG=90°，
又∵∠OHE=∠QHG，
∴△HOE∽△HQG，
∴

=

，
由QG=3，OE=1，代入得HQ=3t，
在△HQG中，HQ²+QG²=HG²，即（3t）²+3²=（t+3）²，
整理得4t²﹣3t=0，
解得：t=

，或t=0（舍去），
所以点H的坐标为（﹣

，0），
把H（﹣

，0）代入y=kx+1得：k=

，
所以此时直线解析式为y=

x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一开口向上抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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