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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

  试题来源：四川省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；
Rt△OCD中，OC=CDsinD=4，OD=3；
OA=AD﹣OD=2，
即：A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），
得：2×（﹣3）a=4，a=﹣；
∴抛物线：y=﹣x2+x+4．
（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；
由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：

解得：，；
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．
（3）∵S△APE=AE﹒h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；
若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；
求得：b=，即直线L：y=﹣x+；
可得点P（，）．
由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；
则点F（，0），AF=OA+OF=；
∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．
综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大为．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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