已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）将A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)
代入抛物线y＝ax²+bx+c中，
得：

，解得：

∴抛物线的解析式：y＝﹣x²+2x+3；
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
将B(3，0)，C(0，3)代入上式，
得：

，解得：

∴直线BC的函数关系式y＝﹣x+3；
当x=1时，y＝2，即P的坐标(1，2)；
（3）抛物线的解析式为：x＝﹣

＝1，
设M(1，m)，已知A(﹣1，0)、C(0，3)，
则：MA²＝m²+4，MC²＝m²﹣6m+10，AC²＝10；
①若MA＝MC，则MA²＝MC²，
得：m²+4＝m²﹣6m+10，
得：m＝1；
②若MA＝AC，则MA²＝AC²，
得：m²+4＝10，得：m＝±

；
③若MC＝AC，则MC²＝AC²，
得：m²﹣6m+10＝10，
得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，
不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点存在，
且坐标为 M(1，

)(1，﹣

)(1，1)(1，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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