如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A，C都不重合），过点P作PD∥AB，交BC于D，设AP=x。（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A，C都不重合），过点P作PD∥AB，交BC于D，设AP=x。
（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）点P在AC上什么位置时，△BPD的面积最大，此时线段PD长度是多少？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过P作PE⊥AB于E，
∵PD∥AB，
∴△CPD∽△CAB，
∴

，
即

，PD=

（6﹣x），
在Rt△APE中，∠A=30°，AP=x，
∴PE=

x
S_△BPD=

PD·PE=

×

（6﹣x）×

x
=﹣

x²+x（0＜x＜6）；
（2）∵﹣

＜0，
∴函数有最大值，
当x=﹣

=3，即P为AC中点时，△BPD面积最大，此时PD的长为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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