发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）∵B点坐标为（0，2）， ∴OB=2， ∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4． ∴C点坐标为（﹣2，2），F点坐标为（2，2）． 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c． 其过三点A（0，1），C（﹣2，2），F（2，2）． 得：  ，解这个方程组得：a=  ，b=0，c=1，∴此抛物线的解析式为y=  x2+1；（2）①证明：如答图1，过点B作BN⊥PS，垂足为N． ∵P点在抛物线y=  x2+1上，可设P点坐标为（a，  a2+1）．∴PS=  a2+1，OB=NS=2，BN=﹣a．∴PN=PS﹣NS=  a2﹣1，在Rt△PNB中， PB2=PN2+BN2=（  a2﹣1）2+a2=（ a2+1）2，∴PB=PS=  a2+1；②根据①同理可知BQ=QR． ∴∠1=∠2， 又∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3， 同理∠SBP=∠5， ∴2∠5+2∠3=180°， ∴∠5+∠3=90°， ∴∠SBR=90°． ∴△SBR为直角三角形； ③如答图2，作QN⊥PS，设PS=b，QR=c， ∵由①知PS=PB=b，QR=QB=c，PQ=b+c，PN=b﹣c． ∴QN2=SR2=（b+c）2﹣（b﹣c）2， ∴SR=2  ．假设存在点M，且MS=x，MR=2  ﹣x．若使△PSM∽△MRQ，则有  ．即x2﹣2  x+bc=0，∴x1=x2=  ．∴SR=2  ，∴M为SR的中点； 若使△PSM∽△QRM，则有  ．∴  ．∴  ．∴M点即为原点O． 综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ； 当点M为原点时，△PSM∽△MRQ． |  答图1  答图2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
