发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB= ，∴OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）． ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2， ∴  ，解得 ∴抛  物线的解析式为：y= x2+ x﹣4．（2）点P是第三象限内抛物线y=  x2+ x﹣4上的一点，如答图①，过点P作PC⊥x轴于点C． 设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=  m2+ m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣  m2﹣ m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=  ×BC×PC+ ×（PC+OB1）×OC﹣ ×OB×OB1= ×（4+m）×（﹣ m2﹣ m﹣4）+ ×[（﹣ m2﹣ m﹣4）+4]×（﹣m）﹣ ×4×4= m2﹣ m= （m+2）2+ 当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=  ，即点P（﹣2， ）．（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为  ．如答图②，过点Q作QD⊥BB1于点D． 由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：  （x0+2）2+ ，在Rt△OBB1中，BB1=  = ∵S△QBB1=  ×BB1×QD= × × =2，∴  （x0+2）2+ =2，解得x0=﹣1或x0=﹣3当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2， 因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为  ，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）． |
 ② ① |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．