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1、试题题目:如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0). 
 (1)求抛物线的解析式;  
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

  试题来源:期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设抛物线的解析式为:y=a +bx+c.  
直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,  
A点坐标为(-1,0)、B点坐标为(0,3).  又抛物线经过A、B、C三点,

∴抛物线的解析式为:y= +2x+3.
(2) y=-+2x+3=-(x-l) +4,
该抛物线的对称轴为x= 1.
设Q点坐标为(1,m),则AQ=
当AB=AQ时,
Q点坐标为(1,)或(1,-);
当AB= BQ时,
解得:m=0,m =6,
Q点坐标为(1,0)或(1,6);
当AQ=BQ时,,
解得:m=1,
Q点坐标为(1,1).
抛物线的对称轴上是存在着点Q(1, )、(1,- )、(1,0)、(1,6)、(1,1),
使△ABQ是等腰三角形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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