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1、试题题目:如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF==2x,
∴x+2x+x=24,解得:x=6,
则 a=6,V=a3==432(cm3);
(2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,
则a=,h=
∴S=4ah+a2=4x(12﹣x)+
      =﹣6x2+96x
      =﹣6(x﹣8)2+384,
∵0<x<12,
∴当x=8时,S取得最大值384cm2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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