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1、试题题目:我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点M(x,y)到定A(0, )的距离与它到定直线y= -的距离相等,那么动点M形成的图形就是抛物线(p>0),如图。
(1)已知动点M(x,y)到定点A(0,4)的距离与到定直线y= -4的距离相等,请写出动点M形成的抛物线的解析式。
(2)若(1)中求得的抛物线与一次函数相交于B、C两点,求△OBC的面积。
(3)若点D的坐标是(1,8),在(1)中求得的抛物线上是否存在点P,使得PA+PD最短?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)根据定义可知:=4,p=8,  
故抛物线的解析式为= 16y
  
(2)画出简略示意图如图所示       
     ∴
分别过点B、C作BF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E
  则   
    
(3)存在    
理由:画简略示意图如图所示,  
设点P到直线y= -4的距离为d,
由抛物线的定义可知:PA =d,       
则PA+ PD=d+PD,    
∴过点D作直线y= -4的垂线段,与抛物线的交点即为P点
将x=1代入中,求得点直d    
P(1, ),    
∴抛物线上存在点P(1,去),使得PA+ PD最短。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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