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1、试题题目：如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为
（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

  试题来源：山东省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1，
∴OB==，
∴B（0，），
将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得，解得，
∴y=﹣x2+x+；
（2）存在．如答图2，
作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0，），O（0，0），
∴直线l的表达式为y=．代入抛物线的表达式，
得﹣x2+x+=；
解得x=1±，
∴P（1±，）；
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（xm，ym），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB
=（MH+OB）·OH+HA·MH﹣OA·OB
=（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×
=xm+ym﹣
∵ym=﹣xm2+xm+，
∴S△MAB=xm+（﹣xm2+xm+）﹣
=xm2+xm
=（xm﹣）2+
∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为．
 

 
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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