如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的（）．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=

．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax²．
∵OA=AB，
∴B点坐标为（1，1）．
∵B（1，1）在抛物线上，
∴1=a×1²，a=1，
∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x²．
（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．
（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），
因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y=a₁x²+b₁x，
∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k），
∴

．得a₁=

，b₁=

．
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，
∴m＜0，
而|m|=

，
∴m=﹣

∴﹣

=﹣

，
∴k=4
即当k=4时，|m|=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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