企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能-数学试题及答案

1、试题题目：企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为

．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：

（元）与月份x之间满足函数关系式：

，该企业自身处理每吨污水的费用：

（元）与月份x之间满足函数关系式：

；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出

与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：

≈15.2，

≈20.5，

≈28.4）

试题来源：重庆市中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：
y₁=

，将（1，12000）代入得：
k=1×12000=12000，
故y₁=

（1≤x≤6，且x取整数）；
根据图象可以得出：图象过（7，

10049），（12，10144）点，
代入

得：

，
解得：

，
故y₂=x²+10000（7≤x≤12，且x取整数）；
（2）当1≤x≤6，且x取整数时：
W=y₁x₁+（12000﹣y1）

x₂=

x+（12000﹣

）

（

x﹣

x²），
=﹣1000x²+10000x﹣3000，
∵a=﹣1000＜0，x=﹣

=5，1≤x≤6，
∴当x=5时，W_最大=22000（元），
当7≤x≤12时，且x取整数时，
W=2×（12000﹣y₁）+1.5y₂=2×（12000﹣x²﹣10000）+1.5（x²+10000），
=﹣

x

²+1900，
∵a=﹣

＜0，x=﹣

=0，
当7≤x≤12时，W随

x的增大而减小，
∴当x=7时，W_最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；
（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，
设t=a%，整理得：10t²+17t﹣13=0，
解得：t=

，
∵

≈28.4，
∴t₁≈0.57，t₂≈﹣2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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