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1、试题题目:如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R。
①求证:PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由。

  试题来源:期中题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)DE=8,
∴F(2,2),

(2)①设P(2a,a2+1),
则PS=a2+1,


∴PB=PS;
②同理,QB=QR,

同理,
∴∠QBR+∠PBS=90°,
∴∠RBS=90°,
△SBR是直角三角形;
③设P(2a,a2+1),
由B(0,2)
又RS=
假设存在M,使对应三角形相似,则
是RS中点,
与原点O重合,
∴存在点M,是对应三角形相似,
此时,M是RS中点或M与点O重合。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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