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1、试题题目:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C,请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标。

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:由题意,点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即,
∴OA=1,
∴点A的坐标为(1,0),
又∵二次函数的图像过点A,
∴0=12+m+2,
解得m=-3,
∴所求二次函数的解析式为
(2)由题意,可得点C的坐标为(3,1),
所求二次函数解析式为
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线不变,且
∵点P在平移后所得二次函数图象上,设点P的坐标为
中,

∴边上的高是边上的高的2倍,
①当点P在对称轴的右侧时,,得x=3,
∴点P的坐标为(3,1);
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,,得x=1,
∴点P的坐标为(1,-1);
③点P在y轴的左侧时,x<0,又-x=,得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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