如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B。（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B。

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y=-x²+3x+4；
（2）如图，∵点D（m，m+1）在抛物线上， ∴m+1=-m²+3m+4，即m²-2m-3=0， ∴m=-1或m=3， ∵点D在第一象限， ∴点D的坐标为（3，4），由（1）知OC=OB， ∴∠CBA=45°，设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4），D（3，4）， ∴CD∥AB，且CD=3， ∴∠ECB=∠DCB=45°， ∴E点在y轴上，且CE=CD=3， ∴OE=1， ∴E（0，1），即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
（3）如图，作PF⊥AB于F，DE⊥BC于点E，由（1）有：DB=OC=4， ∴∠OBC=45°， ∵∠DBP=45°， ∴∠CBD=∠PBA， ∵C（0，4），D（3，4）， ∴CD∥OB且CD=3， ∴∠DCE=∠CBO=45°， ∴， ∵OB=OC=4， ∴， ∴BE=BC-CE=， ∴tan∠PBF=tan∠CBD=，设PF=3t，则BF=5t， ∴OF=5t-4， ∴P（-5t+4，3t）， ∵P点在抛物线上， ∴3t=-（-5t+4）²+3（-5t+4）+4， ∴t=0（舍去）或， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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