如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，-2）， ∴函数关系式可表示为，
（2）设直线PE对应的函数关系到式为，由题意知四边形ACBD是菱形，故直线PE必经过菱形的中心M，由P（0， -1），M（1， 0）得：解之，得， ∴直线PE对应的函数关系式为，联列方程组，得：解之，得，得点E（3， 2）。
（3）假设存在这样的点F，设，过点F作FG⊥y轴垂足为点G，在Rt△POM和△FGP中， ∵， ∴，又， ∴， ∴，又， ∴，解得，（不合题意，舍去），x₂=1故得点，以上各步皆可逆，故点即为所求， ∴。