如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上。（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线

与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上。

（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作

ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

，
∴抛物线的顶点坐标为（1，

），
∵顶点在直线y=-2x上，
∴

=-2，即a=-

；
（2）由（1）知，抛物线表达式为

，
令y=0，得

，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C，D关于对角线交点（1，0）对称，
又∵点D′是点D关于x轴的对称点，
∴点C，D′关于抛物线的对称轴对称，
又∵点C在抛物线上，
∴点D′在抛物线上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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