关于x的一元二次方程x2-2x-m=0①已知1+3是方程的一个根，求它的另一根及m的值②判断命题：“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明；如-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的一元二次方程x2-2x-m=0①已知1+3是方程的一个根，求它的另..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

关于x的一元二次方程x²-2x-m=0
①已知1+

3

是方程的一个根，求它的另一根及m的值
②判断命题：“若m≤2，则方程x²-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明；如果是假命题请举出一个反例说明

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设方程的另一个根为x₁，则：
x₁+1+

3

=2，
∴x₁=1-

3

．
x₁?（1+

3

）=-m，
（1-

3

）（1+

3

）=-2=-m，
∴m=2．
故另一个根是：1-

3

，m=2．

②△=4+4m＞0，
m＞-1．
∴当m＞-1时，方程总有两个不等实数根．
故命题“若m≤2，则方程x²-2x-m=0总有两个不相等的实数根”是假命题．
如当m=-2时，方程为x²-2x+2=0，此时△=4-8=-4＜0，方程没有实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的一元二次方程x2-2x-m=0①已知1+3是方程的一个根，求它的另..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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