设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+2x22=k，则k=_____

1、试题题目：设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

设k为实数，关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，若x₁+2x₂²=k，则k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两个实根分别为x₁、x₂，
∴x₂²+kx₂+k+1=0，
∴x₂²=-（kx₂+k+1）①
根据韦达定理：
x₁+x₂=-k ②
x₁x₂=k+1 ③
∵x₂²=x₂²+x₁x₂-x₁x₂，
=（x₁+x₂）x₂-x₁x₂=-kx₂-k-1，
∴x₁+2x₂²=k，
x₁+2（-kx₂-k-1）=k，
x₁+x₂-x₂-2kx₂-2k-2=k，
-k-x₂-2kx₂-2k-2=k，
x₂+2kx₂+4k+2=0，
即（2k+1）（2+x₂）=0
∴k=-0.5或x₂=-2
∵k=-0.5时，
△=（-0.5）²-4×1×（-0.5+1）
=0.25-2
=-1.75＜0，
∴x₂=-2，
把x₂=-2代入原方程x²+kx+k+1=0，得
4-2k+k+1=0，
解得k=5，
检验：△=52-4×1×（5+1）=1＞0，
∴k=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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