阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据该材料解题：关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
根据该材料解题：
关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围．
②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=（k+2）²-4k?

k

4

＞0，
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k．理由如下：
设方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0的两根分别为x₁、x₂，由根与系数关系有：x₁+x₂=-

k+2

k

，x₁?x₂=

1

4

，
而

1

x1

+

1

x2

=0，
∴-

k+2

k

=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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