同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．-数学试题及答案

1、试题题目：同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．
已知：△ABC中，BC=

1

2

AB，∠ACB=90°．
求证：∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
在△ACD和△ABC中，

AC=AC

∠ACD=∠ACB

DC=BC

，
∴△ACD≌△ABC，
∴AD=AB．
∵AB=2BD，BC=DC，
∴AB=DB，
∴△ADB为等边三角形．
∴∠B=60°．
∵AC⊥DB，
∴∠CAB=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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