如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．①求⊙O的半径；②求sin∠BOC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BOC的值．

试题来源：临沂试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OD，OE，设OD=r
∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
∵S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC
∴

1

2

AC?OD+

1

2

BC?OE=

1

2

AC?BC
即

1

2

×4r+

1

2

×2r=

1

2

×4×2，
∴r=

4

3

．
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC，
在Rt△ABC与Rt△OEC中
AB=

42+22

=2

5

，OC=

(

4

3

)2+(

4

3

)2

=

4

3

2

∵

1

2

AC?BC=

1

2

AB?CF
∴CF=

AC?BC

AB

=

4

5

∴sin∠BOC=

CF

OC

=

4

5

×

3

4

2

=

3

10

即sin∠BOC=

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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