矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD=_____

1、试题题目：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

3

，则BD=______．

试题来源：鸡西试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=

3

，
∴在Rt△OEA中，x²+（

3

）²=（2x）²，
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x²+（

3

）²=（4x）²，
∴x=

5

，
∴BD=8x=8×

5

=

8

5

．
故答案为：4或

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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