如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为_____

1、试题题目：如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2

2

，CQ=5，则正方形ABCD的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，
∵正方形ABCD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，
∴PE=PF，
∴四边形AEPF是正方形，
∴AE=PE=PF=AF，
∵AP=2

2

，由勾股定理得：AE²+PE²=(2

2

)2，
∴AE=PE=PF=AF=2，
∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；
∵∠FBP+∠FPB=90°，
∴∠FBP=∠GPQ，
在△PQG和△BPF中

∠BFP=∠PGQ

BF=PG

∠FBP=∠QPG

，
∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，
∴AB=BC=CD=2+2+5=9，
则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，P..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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