如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
证明：在直角△ABC中，AC²=BC²+AB²，
∵半圆D的面积为

1

2

π?(

AC

2

)2，
半圆E的面积为

1

2

π?(

AB

2

)2，
半圆F的面积为

1

2

π?(

BC

2

)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为

1

2

π?(

AB

2

)2+

1

2

π?(

BC

2

)2=

1

2

π?(

AC

2

)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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