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1、试题题目：如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
魔方格

（1）如图Ⅱ，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC=a，AC=b，AB=c，证明：S1=S2+S3．
（2）如图Ⅲ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明）

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：勾股定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵S3=
π
8
AC2，S2=
π
8
BC2，S1=
π
8
AB2，
∴
π
8
AC2+
π
8
BC2=
π
8
AB2，
即
π
8
b2+
π
8
a2=
π
8
c2，
在Rt△ABC中，
∵b2+a2=c2，
∴S2+S3=S1．

（2）S1=S2+S3．
理由：由题意可得出：S1=
3
4
AB2，S2=
3
4
BC2，S3=
3
4
AC2，
∴则S1=
3
4
c2，S2=
3
4
a2，S3=
3
4
b2
∴S2+S3=
3
4
（a2+b2）=
3
4
c2=S1，
即S1=S2+S3．

（3）由（1）（2）可得出：S1=S2+S3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。


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