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1、试题题目:已知,如图△ABC为直角三角形,且∠C=90°,点D是AB的中点,OD⊥AB,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-16 07:30:00

试题原文

已知,如图△ABC为直角三角形,且∠C=90°,点D是AB的中点,OD⊥AB,并且OD=
1
2
AB

(1)试画出将△ABC绕点O按顺时针方向连续旋转三次,每次旋转90°的图形;
(2)你能利用作好的图形证明勾股定理吗?
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:勾股定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)连续旋转三次每次旋转90°所得图形如下图所示;

魔方格

(2)如图,设Rt△ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,
∵△ABC绕点O按顺时针方向连续旋转三次,每次旋转90°,OD=
1
2
AB,
∴四边形CFED为正方形,四边形AMNB为一边长为c的小正方形,
由正方形面积相等可得:
(a+b)2=4×
1
2
ab+c2

化简得a2+b2=c2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知,如图△ABC为直角三角形,且∠C=90°,点D是AB的中点,OD⊥AB,..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理”。


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