如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=32．（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；（2）求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=3

2

．
（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；
（2）求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ADE∽△EDC∽△BEC．
证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
则∠ADC+∠BCD=180°，
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴2（∠EDC+∠ECD）=180°，
则∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
在Rt△ADE和Rt△EDC中，
∵∠ADE=∠EDC，
∴△ADE∽△EDC；

（2）在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=3
由勾股定理，得DE=

22+32

=

13

，
∵△ADE∽△BEC，
∴

BE

AD

=

EC

DE

，
则BE=

3

2

13

×2=

6

26

13

，
∴AB=AE+BE=3+

6

13

26

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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