如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁，S₂，S₃之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，为使S₁，S₂，S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．

魔方格

试题来源：绵阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c²=a²+b²
（1）S₁=S₂+S₃；

（2）S₁=S₂+S₃．证明如下：
显然，S₁=

3

4

c2，S₂=

3

4

a2，S₃=

3

4

b2
∴S₂+S₃=

3

4

(a2+b2)=

3

4

c2=S_1，即S₁=S₂+S₃．

（3）当所作的三个三角形相似时，S₁=S₂+S₃．证明如下：
∵所作三个三角形相似
∴

S2

S1

=

a2

c2

，

S3

S1

=

b2

c2

∴

S2+S3

S1

=

a2+b2

c2

=1
∴S₁=S₂+S₃；

（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则S₁=S₂+S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：